Introdução à função do 2º grau

Uma função quadrática ou função polinomial do 2º grau é toda função cuja lei de formação é expressa por um polinômio de 2º grau, ou seja, em uma função quadrática o maior expoente na variável “x” é dois. Vejamos como se escreve, genericamente, uma função do 2º grau.

y = ax_­­­­²+bx¹+cx⁰ .Como x¹ = x e x⁰ = 1, ficamos com:

y = ax_­­­­²+bx+c.1. Como c.1 = c, a fórmula fica assim:

y = ax_­­­­²+bx+c

Definição:

Os números a, b e c são os coeficientes (ou parâmetros) da função, sendo que:

a é o coeficiente que acompanha x²;

b é o coeficiente que acompanha x e;

c é o coeficiente (ou termo) independente.

São exemplos de função do 2º grau:

Toda função em que o grau máximo na variável x é diferente de 2 não é função do 2º grau. Exemplos:

f) y = x⁴+2x², não é função quadrática, pois o grau máximo na varável x é 4

g) y = 7x+2, não é função quadrática pois o grau máximo na varável x é 1

h) y = 2^x+3, não é função quadrática pois a variável x está no expoente

i) y = x^-2+3x, não é função quadrática pois o grau máximo na varável x é -2

Para que serve a função do 2º grau.

Imaginemos uma situação em que o proprietário de uma casa, cuja área construída está representada na figura abaixo, queira construir uma varanda em dois lados consecutivos e que a varanda deve ter a mesma largura, qual será a área construída após essa ampliação?

Ilustração elaborada pelo autor

Podemos representar a área após a construção da varanda em função da medida x indicada. O comprimento será 20 metros mais x (20+x) e largura será 10 metros mais x (10+x). A nova área será dada pelo produto entre os dois polinômios.

f(x) = (20+x) (10+x) (fazemos o produto entre os dois polinômios)

f(x) = 200+20x+10x+x² (aplicamos a distributiva: 20.10+20x+10x+x.x)

f(x) = 200+30x+x² (juntamos os monômios semelhantes)

f(x) = x²+30x+ 200 (colocamos os monômios em ordem a partir do maior expoente)

f(x) = x²+30x+ 200 é a lei de formação da função que determina a área da casa após a ampliação.

Supondo que a largura x seja de dois metros, para sabermos a área após a ampliação basta substituir 2 em x na fórmula. A área (f) em função de x será:

f(2) = 2²+30.2+ 200

f(2) = 4+60+ 200

f(2) = 264 . A nova área, portanto, será: A = 264 m²

 

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