Zeros da função quadrática

As raízes ou zeros da função do 2º grau são os valores de x para os quais f(x) = 0, graficamente, os zeros da função correspondem às abscissas dos pontos em que o gráfico da função intersecta o eixo x.

Fórmula de Bhaskara

Para determinar as raízes da função quadrática pela fórmula resolutiva do 2º grau, também conhecida como fórmula de Bhaskara, fazemos ax²+bx+c = 0 e aplicamos os coeficientes a, b e c na fórmula.

Nessa fórmula, a letra grega ∆ (delta) é chamada de discriminante da equação e sempre terá um valor numérico do qual temos de extrair a raiz quadrada.

Diante disso temos três casos a considerar:

Se ∆>0, a equação tem duas raízes reais e distintas;

Se ∆=0, a equação tem duas raízes reais iguais;

Se ∆<0, a equação não possui raiz real.

Exemplo 1:

Resolva a equação:  x²-2x-15=0.

Fazendo ∆ = b²-4ac, temos:

∆ = ∆ = (-2)²-4.1.(-15) 

∆ = 4+60

∆ = 64 (∆>0; a equação tem duas raízes reais e distintas)

√∆ = √64

√∆ = ±8

Exemplo 2:

Encontre as raízes da equação x²+6x+9=0.

Fazendo ∆ = b²-4ac, temos:

∆ = 6²-4.1.9 

∆ = 36-36

∆ = 0 (∆=0; a equação tem duas raízes reais iguais)

x₁ = x₂ = -b/2a

x₁ = x₂ = -6/2.1

x₁ = x₂ = -3

S = {-3}

Pela fórmula resolutiva do 2º grau, temos:

∆ = 0

√∆ = √0

√∆ = ±0

Exemplo 3:

Resolva a equação x²+2x+2=0.

Fazendo ∆ = b²-4ac, temos:

∆ = ∆ = 2²-4.1.2

∆ = 4-8

∆ = -4 (∆<0; a equação não possui raízes reais)

√∆ = √-4 (não existe, em R, um número que elevado ao quadrado dê um número negativo)

S = { } 

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